1. Задание № 182 
Сложность: I
Классификатор алгебры: Симметрия относительно точки и прямой
Симметрия относительно точки и прямой
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
Решение. Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.
Фигуры, симметричные относительно прямой l, изображены на рисунке 2.
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
182
2
Сложность: I
Классификатор алгебры: Симметрия относительно точки и прямой
Рассмотрим каждое из утверждений:
— неверно.
— неверно.
— неверно.
— верно.
Известно, что 
Тогда: 
и проходит через вершину параболы 
Найдите радиус этой окружности.
а радиус — это расстояние от точки A до вершины параболы.
Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим 
Таким образом, вершина параболы расположена в точке (3; 2).
укажите то, которое является решением системы неравенств 
получаем, что 
следовательно, число 
км.
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
с плоскостью основания (см. рис.) и отсекает часть NC1CA1D1D. Если объем призмы равен 48, то объем оставшейся части равен … .
следовательно, по теореме о трех перпендикулярах 
поэтому 
откуда 
Пусть 
откуда 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
при 
затем отразим построенную часть относительно начала координат. Получим график функции 
функция убывает. Утверждение 2 верно.
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.
если 
и плоский угол при вершине 
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна 
Таким образом, наибольшее значение скорости первого автомобиля — 60 км/ч.
и длины сторон KL и LN равны радиусу этой окружности. Найдите значение выражения S2, где S — площадь четырехугольника KMNL.
По теореме синусов: 
тогда 
а значит, 
Кроме того, по свойствам вписанного четырехугольника, 
Тогда 
углы 2 и 5 равны как углы при основании равнобедренного треугольника KMN, а значит, каждый из них равен 60°. Таким образом, угол LKM, равный сумме углов 5 и 6, равен 90°, а значит, ML — диаметр. По теореме Пифагора в треугольнике LKM:
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа −4, −3, 3. Их сумма равна −4.
если a = 76, b = 8.
и 
Тогда получим 
где x0 — корень уравнения 
равно ... .
Получаем:
тогда 
откуда 
то есть 
или 
На этой области произведем преобразования:
Тогда:
и 
По отрезку из точек В и D одновременно навстречу друг другу с постоянными и неравными скоростями начали движение два тела, которые встретились в точке пересечения биссектрис треугольника АВС и продолжили движение, не меняя направления и скорости. Первое тело достигло точки D на 1 минуту 11 секунд раньше, чем второе достигло точки В. За сколько секунд второе тело прошло весь путь от точки D до точки В?
По свойству биссектрисы получаем, что 
Значит, если 
то 
Значит, можно считать, что скорость первого тела равна 3υ, а второго 2υ. Время движения обратно пропорционально скорости, из условия следует, что 
откуда 